Начерти сечение через точки M и N… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через две точки

Начерти сечение через точки M и N. (Параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , точка M лежит на ребре $B B_{1}$ , точка N — на ребре $C C_{1}$ .)

Решение

Две точки не задают плоскость однозначно, а третьей точки или условия на фото нет. Поэтому строим стандартное сечение: плоскость через M и N, параллельную ребру .

Точки M и N лежат в одной грани , поэтому проводим отрезок . Это след секущей плоскости на этой грани.
Грани и параллельны. Секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, поэтому в грани проводим прямую, параллельную . Для этого берём плоскость, параллельную ребру , и переносим точки на : через M проводим , где L лежит на ребре , а через N проводим , где K лежит на ребре .
Соединяем L и K: .
Четырёхугольник — искомое сечение. Это параллелограмм (у прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник). Стороны и лежат на невидимых гранях, их проводим пунктиром. Стороны и лежат на видимых гранях, их проводим сплошной линией.

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. По этому свойству находим точки L и K на рёбрах и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где L лежит на , K — на , , .

Помогло?

Начерти сечение через точки M и N. (Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, точка M лежит…