Начертите сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, M, N…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 13:59

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Начертите сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $M$ , $N$ ( $P$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , $M$ — на ребре $A D$ , $N$ — на ребре $D C$ ).

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Грани и параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. В грани через точку проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . — сторона сечения.
Основания куба параллельны, поэтому в верхнем основании через точку проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Соединяем последовательно и получаем искомое сечение.

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то отрезок между ними — след плоскости сечения на этой грани. Параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где — на ребре , — на ребре , — на ребре .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото