Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№

Сечение куба плоскостью через три точки

Начертить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $N$ , $M$ ( $P$ лежит на ребре $A A_{1}$ , $N$ — на ребре $A B$ , $M$ — на ребре $C C_{1}$ ). Построить все вспомогательные прямые и точки вне куба.

Решение

Пусть ребро куба равно . Построение:

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке (вне куба, ниже ).
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую ; она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке (вне куба).
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке (это вершина куба).
Точки и лежат в грани ; соединяем их.

Проверка по координатам: , , , . Берём , , . Плоскость проходит через , , , а также через и . Остальные рёбра она не пересекает.

Сечение — пятиугольник (закрашен). Его стороны лежат в гранях: — в , — в , — в , — в , — в .

💡 Почему так

Сторона сечения — отрезок, по которому секущая плоскость пересекает грань. Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют. Если нет, продолжают прямые до пересечения с рёбрами или плоскостями граней.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где лежит на ребре , а — вершина куба. Вспомогательные точки вне куба: и .

Помогло?

Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, N, M…