На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять…

Алгебра11 классРешено по фото 13 октября 2026 в 08:50

№

Точки, в которых производная равна нулю, по графику функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечены девять точек: $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{9}$ . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции $f (x)$ равна нулю. В ответе укажите количество найденных точек.

Решение

Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальна. Это гладкие точки максимума и минимума. В угловых точках (изломах) производной нет, а на наклонных прямых она не равна нулю.

, лежат на убывающем прямолинейном участке, поэтому и нулю производная не равна.
— точка излома (минимум в углу), производной не существует.
лежит на возрастающем прямолинейном участке, поэтому .
— точка излома (график резко меняет направление), производной не существует.
— гладкий минимум, .
— гладкий максимум, .
— гладкий минимум, .
— гладкий максимум, .

Подходят точки , то есть точки.

💡 Почему так

Если функция дифференцируема в точке экстремума, то там (теорема Ферма). В точке излома производной не существует, поэтому такие точки не считаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото