На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (−4;6) и отмечены точки −3, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке, то есть знак производной определяется тем, возрастает функция или убывает.
-
В точке
функция возрастает (график идёт вверх к максимуму около ), значит . -
В точке
функция убывает (график идёт вниз после максимума в ), значит . -
В точках
и функция убывает: в круто вниз, в после минимума в график идёт вверх, значит , а .
Положительная производная в точках
- в точке
график поднимается полого: от точки до максимума рост примерно на за , но у самой точки наклон меньше, около – ; - в точке
график поднимается очень круто: от до рост на за , то есть наклон около .
Значит,
Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной: где функция возрастает, производная положительна, и чем круче график идёт вверх, тем она больше.
