Не решено: задание
На рисунке 1 изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁DC и BB₁C₁.
Плоскость BB₁C₁ — это плоскость грани BB₁C₁C.
- Точка C принадлежит обеим плоскостям: она лежит в плоскости A₁DC и на грани BB₁C₁C. Значит, искомая прямая проходит через C.
- A₁B₁
DC и A₁B₁ = DC, поэтому A₁B₁CD — параллелограмм (в кубе прямоугольник). Следовательно, B₁C лежит в плоскости A₁DC, и A₁D B₁C. - Точка B₁ лежит на грани BB₁C₁C, а значит, и в плоскости BB₁C₁. Поэтому прямая B₁C принадлежит и плоскости BB₁C₁.
- Итак, точки B₁ и C принадлежат обеим плоскостям. Две различные общие точки определяют прямую пересечения: это B₁C.
Если у двух плоскостей есть две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.
Прямая B₁C.
По рисунку найдите x. На рисунке: AA₁ ⊥ α, AA₁ = 8, ∠A₁AC = 60°, BC = 12, BC ⊥ A₁C, x — отрезок BA₁.
-
AA₁ ⊥ α, поэтому треугольник AA₁C прямоугольный (угол при A₁ равен
°). В нём . -
По рисунку BC ⊥ A₁C, поэтому треугольник BCA₁ прямоугольный с прямым углом C.
-
По теореме Пифагора:
