Не решены два задания части
На рисунке 1 изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей A1DC и BB1C1.
-
Плоскость BB
C — это плоскость грани BB C C. -
В кубе
и . Значит, — параллелограмм (на самом деле прямоугольник), и точка лежит в плоскости . -
Общие точки двух плоскостей:
(она есть в обеих плоскостях) и (она лежит в и в грани ). -
Две плоскости пересекаются по прямой, проходящей через две общие точки, то есть по прямой
.
Если у двух различных плоскостей есть две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.
Прямая
Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку P, пересекают ближнюю к точке P плоскость α в точках A1 и A2, а дальнюю плоскость β в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка B1B2, если A1A2=6см и PA1:A1B1=3:8.
-
Две пересекающиеся прямые через точку P задают плоскость. Она пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым, поэтому
. -
Треугольники
и подобны (общий угол при , соответственные углы при параллельных прямых равны). -
Так как
, то . -
Из подобия:
Плоскость пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым, поэтому образуются подобные треугольники.
Перекладина, длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 7м и 4м. Каково расстояние между основаниями столбов?
-
Столбы вертикальны, значит, параллельны. Проведём из верхнего конца меньшего столба
отрезок параллельно земле до большего столба. Тогда , а м. -
Из треугольника
(угол прямой): -
По теореме Пифагора:
Столбы и земля образуют прямоугольную трапецию. Расстояние между основаниями равно катету прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — перекладина.
Из вершины Д квадрата АВСД со стороной 2см к его плоскости проведён перпендикуляр ДК=2√3 см. Найдите площадь треугольника АВК.
В условии на фото число записано с повтором «
-
(стороны квадрата) и (так как перпендикулярна плоскости квадрата). Значит, плоскости , и . Следовательно, треугольник прямоугольный с прямым углом . -
Из прямоугольного треугольника
: -
Площадь:
По теореме о трёх перпендикулярах:
