Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка K. Две прямые, проходящие через точку K, пересекают ближнюю к точке K плоскость α в точках A₁ и A₂, а дальнюю плоскость β в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка B₁B₂, если A₁A₂=10 см и A₁K:A₁B₁=2:3.
Две пересекающиеся прямые KB₁ и KB₂ задают плоскость. Она пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым, поэтому A₁A₂
Значит, треугольники KA₁A₂ и KB₁B₂ подобны.
Пусть
Коэффициент подобия:
Плоскость, пересекающая две параллельные плоскости, даёт параллельные прямые пересечения, поэтому получаются подобные треугольники.
Какую длину должна иметь перекладина, чтобы её можно было положить на две вертикальные опоры высотой 9 м и 5 м, поставленные на расстояние 3 м одна от другой.
Перекладина — гипотенуза прямоугольного треугольника. Один катет — разность высот опор:
Из вершины В прямоугольника АВСД со сторонами ВС=3 см и АВ=6 см к его плоскости проведён перпендикуляр ВМ=3√3 см. Найдите площадь треугольника ДСМ.
Так как
BM ⟂ плоскости ABCD, BC — проекция наклонной MC на эту плоскость, а CD ⟂ BC. По теореме о трёх перпендикулярах CD ⟂ MC. Значит, треугольник DCM прямоугольный с прямым углом C.
Из прямоугольного треугольника MBC:
Принят BM =
