Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 18:17

Параллельность прямой и плоскости, подобие треугольников

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке $A_{1}$ , а сторону BC — в точке $B_{1}$ . Найдите длину отрезка $A_{1} B_{1}$ , если $B_{1} C = 10$ см, $A B : B C = 4 : 5$ .

Решение

Считаем, что в условии см (на фото написано «B₁C»).

Плоскость параллельна прямой и пересекает плоскость по прямой . Если плоскость проходит через прямую в плоскости и параллельна , то эта линия пересечения параллельна . Значит, .
Треугольники и подобны: угол общий, как соответственные углы при параллельных прямых.
Из подобия:
Из условия , поэтому

💡 Почему так

Плоскость, параллельная прямой, пересекает плоскость, содержащую эту прямую, по прямой, параллельной ей. Поэтому , и треугольники подобны.

Ответ

см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото