Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 1). Найдите прямую пересечения плоскостей A₁B₁C₁ и…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:48

№ Пересечение плоскостей в кубе

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (рис. 1). Найдите прямую пересечения плоскостей $A_{1} B_{1} C_{1}$ и $B B_{1} C_{1}$ .

Решение

Точки и принадлежат обеим плоскостям: (это плоскость верхней грани) и (плоскость грани ).
Две плоскости, имеющие общие точки, пересекаются по прямой, проходящей через них. Значит, прямая пересечения — .

Ответ

Прямая .

№ Пересечение плоскостей BCD и CDM

Плоский четырехугольник $A B C D$ и треугольник $A M D$ не лежат в одной плоскости (рис. 2). По какой прямой пересекаются плоскости $B C D$ и $C D M$ ?

Решение

Плоскость — это плоскость четырёхугольника , она содержит точки и .
Плоскость также содержит точки и .
Плоскости различны, так как не лежит в плоскости . Две различные плоскости с двумя общими точками и пересекаются по прямой .

Ответ

Прямая .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото