На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие… (геометрия)

Вариант , №Построение сечений куба

⚠️

Вариант закрыт бликом плёнки, точки на его рисунках не различить, поэтому он не решён. Задания (точки пересечения прямой MN с плоскостями) не решались, так как подпись просит только сечения. Переснимите вариант ближе и без бликов. Если нужен конкретный вариант, напишите его номер. Положение точек на рёбрах на фото определено приблизительно, на ход построения это не влияет.

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через отмеченные точки.
Рис. 2: точки $B_{1}$ , $A$ и точка $M$ на ребре $D C$ .
Рис. 3: точка $P$ на ребре $B B_{1}$ , точка $M$ на ребре $A D$ , точка $N$ на ребре $D C$ .

Решение

Рис. . Сечение проходит через , и .

Точки и лежат в плоскости основания . Соединяем их: — след сечения на основании.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: .
Грани и параллельны, а плоскость сечения пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому в грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: .

— искомое сечение (трапеция, ).

Рис. . Сечение проходит через , , .

и лежат в плоскости основания. Прямая — след сечения на основании. Продолжаем её до пересечения с прямыми и : получаем точки и .
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем последовательно .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Если нет, ищут точку пересечения прямой сечения с продолжением ребра. Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым.

Ответ

Рис. : сечение — трапеция , где , .
Рис. : сечение — пятиугольник , где , .

Вариант , №Построение сечений куба

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через указанные точки.
Рис. 2: точка $M$ на ребре $B_{1} C_{1}$ , вершины $B$ и $D$ .
Рис. 3: точка $P$ на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $M$ на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ на ребре $A D$ .

Решение

Рис. . Сечение проходит через , и .

и лежат в основании. Соединяем: .
Плоскости оснований параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает верхнее основание по прямой, параллельной , то есть параллельной . Проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани , и лежат в грани . Соединяем: и .

— искомое сечение (равнобедренная трапеция, ).

Рис. . Сечение проходит через , , .

и лежат в грани . Прямая пересекает продолжение ребра в точке .
и лежат в плоскости верхнего основания. Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Соединяем: .
Плоскость нижнего основания параллельна верхнему, поэтому через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
и не лежат в одной грани. Находим точку на ребре : она лежит на прямой в грани и на прямой в грани . Это пересечение следов, построенных параллельным переносом: (параллельные грани и ). Проводим через прямую, параллельную , до пересечения с в точке и соединяем с .
Соединяем .

Сечение — шестиугольник .

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Это позволяет достроить сечение, когда продолжения следов далеко от куба.

Ответ

Рис. : сечение — трапеция , где , .
Рис. : сечение — шестиугольник , где , , .

Вариант , №Построение сечений куба

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через указанные точки.
Рис. 2: точка $M$ на ребре $B B_{1}$ , точка $N$ на ребре $C C_{1}$ , вершина $D$ .
Рис. 3: точка $M$ на ребре $A B$ , точка $N$ на ребре $A D$ , точка $P$ на ребре $C C_{1}$ .

Решение

Рис. . Сечение проходит через , , .

и лежат в грани . Прямая пересекает продолжение ребра в точке .
и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Соединяем: .
и лежат в грани . Соединяем: .

— искомое сечение (четырёхугольник).

Рис. . Сечение проходит через , , .

и лежат в основании. Прямая пересекает продолжения рёбер и в точках и .
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем последовательно .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Чтобы найти след сечения на грани, нужны две точки сечения, лежащие в этой грани. Недостающие точки получают пересечением следа в основании с продолжениями рёбер основания.

Ответ

Рис. : сечение — четырёхугольник , где .
Рис. : сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через отмеченные точки. Рис.…