На плоскости нарисованы семиугольник и прямая, которая делит его на части…

Семиугольник не обязан быть выпуклым.

Выпуклый семиугольник. Прямая пересекает две стороны. Остальные сторон делятся между двумя частями: в одной целых сторон, в другой . Каждая часть получает ещё две части разрезанных сторон и отрезок разреза, то есть сторон. При получаем от  до . Значит, и возможны.

Невыпуклый семиугольник. Прямая пересекает каждую сторону не более одного раза, поэтому разрезает не более сторон. Тогда отрезков разреза внутри семиугольника не более трёх, а частей не более четырёх. Сумма сторон всех частей равна . Каждая часть имеет не менее сторон, поэтому у самой большой части не более сторон. Значит, и невозможны.

Пример для . Возьмём семиугольник с тремя «зубцами» у прямой. Прямая отсекает три треугольника, каждый при вершине между соседними сторонами –, –, –. Сторона остаётся целой. У большой части: отрезка разреза, частей разрезанных сторон и  целая сторона, всего .

Пример для . Аналогичное разрезание, при котором прямая проходит через вершину семиугольника, уменьшает число сторон на . Получаем .