Квадрат ABCD со стороной 10 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:01

№ Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 10 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 5 раз меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть см, тогда .

Площадь треугольника :

Пусть , тогда . Сумма площадей равна площади квадрата:

Расстояние от до не больше (достигается при ), поэтому

Площадь должна быть целой, значит делится на . Перебор даёт и .

: площади — все целые, лежит на .
: площади — все целые, совпадает с (это разрешено).

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото