Квадрат ABCD со стороной 14 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Ответ выразите в сантиметрах.
Пусть
-
Площадь треугольника
: . -
На
и вместе приходится . Так как , то -
Площадь
должна быть целой, значит делится на . Так как и взаимно просты, на делится , то есть даёт остаток при делении на : (при других нет, уже не подходит). -
Проверим, что точка
действительно лежит на . Пусть делит так, что её расстояние до равно , . Тогда Приравниваем:
.
: , подходит. Площади: , , (сумма ). : , подходит. Площади: , , (сумма ).
Площадь треугольника
