Выберите и запишите номера верных утверждений. 1)… (геометрия)

Вариант , № Верные утверждения об углах и прямых

Выберите и запишите номера верных утверждений.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Луч — это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Если угол равен 90°, то он прямой.
Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы всегда равны 90°.

Решение

Верно. Это аксиома: через две точки проходит единственная прямая.
Неверно. Часть прямой, ограниченная двумя точками, — это отрезок. Луч ограничен только с одной стороны.
Верно. Угол в ° по определению прямой.
Верно. Это свойство смежных углов.
Неверно. Вертикальные углы равны друг другу, но не обязательно по °.

Ответ

, ,

Вариант , № Длина отрезка, случаи расположения точек

На прямой отмечены точки A, B и C. Известно, что AB=12 см, BC=7 см. Найдите длину отрезка AC. Рассмотрите все возможные случаи расположения точек и для каждого случая запишите ответ.

Решение

Случай : точка B лежит между A и C.

(см).

Случай : точка C лежит между A и B.

(см).

💡 Почему так

Точка C может лежать на прямой по разные стороны от B. Поэтому длины либо складываются, либо вычитаются.

Ответ

AC = см, если B между A и C; AC = см, если C между A и B.

Вариант , № Смежные углы

Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Сумма смежных углов равна .

Больший угол: .

Ответ

° и °

Вариант , № Углы при пересечении двух прямых

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух из них равна 100°. Найдите все четыре угла.

Решение

Сумма смежных углов равна , а . Значит, эти два угла вертикальные, а вертикальные углы равны.

Остальные два угла смежные с углом :

Ответ

°, °, °, °

Вариант , № Биссектриса угла

∠MOK=130°. Провели луч OP так, что он биссектриса угла ∠MOK. Запишите, чему равны углы ∠MOP и ∠POK.

Решение

Биссектриса делит угол пополам:

Ответ

∠MOP = °, ∠POK = °

Вариант , № Верные утверждения об отрезках и углах

Выберите и запишите номера верных утверждений.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Развёрнутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую, его мера равна 180°.
Смежные углы всегда равны.
Если два угла равны, то они обязательно вертикальные.
Биссектриса угла — это луч, который делит угол на два равных угла.

Решение

Верно. Это определение отрезка.
Верно. Это определение развёрнутого угла.
Неверно. Сумма смежных углов равна , но они могут быть разными, например и .
Неверно. Равные углы не всегда вертикальные, например два угла в в разных местах.
Верно. Это определение биссектрисы.

Ответ

, ,

Вариант , № Длина отрезка, случаи расположения точек

На прямой отмечены точки M, N и K. Известно, что MN=15 см, NK=9 см. Найдите длину отрезка MK. Рассмотрите все возможные случаи расположения точек и для каждого случая запишите ответ.

Решение

Случай : точка N лежит между M и K.

(см).

Случай : точка K лежит между M и N.

(см).

💡 Почему так

Точка K может лежать по разные стороны от N. Поэтому длины либо складываются, либо вычитаются.

Ответ

MK = см, если N между M и K; MK = см, если K между M и N.

Вариант , № Смежные углы

Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите градусные меры этих углов. Запишите решение с пояснением.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Смежные углы в сумме дают .

Больший угол: .

Ответ

° и °

Вариант , № Углы при пересечении двух прямых

При пересечении двух прямых сумма двух углов равна 260°. Определите все четыре образовавшихся угла.

Решение

Сумма двух смежных углов равна , а . Значит, эти два угла вертикальные, то есть равные.

Два других угла смежные с углом :

Ответ

°, °, °, °

Вариант , № Биссектриса угла

∠ABC=60°. Луч BD – биссектриса ∠ABC. Запишите градусную меру углов, образованных биссектрисой.

Решение

Биссектриса делит угол пополам:

Ответ

∠ABD = °, ∠DBC = °

Помогло?

Выберите и запишите номера верных утверждений. 1) Через любые две точки можно…