Выберите и запишите номера верных утверждений: 1)… (геометрия)

№ Верные утверждения об основных геометрических понятиях

Выберите и запишите номера верных утверждений:

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Луч — это часть прямой, ограниченная двумя точками.
Если угол равен 90°, то он прямой.
Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы всегда равны 90°.

Решение

Верно: это аксиома о прямой и двух точках.
Неверно: часть прямой, ограниченная двумя точками, — это отрезок. Луч ограничен только с одной стороны.
Верно: угол в ° называется прямым.
Верно: это свойство смежных углов.
Неверно: вертикальные углы равны друг другу, но не обязательно по °.

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °, вертикальные углы равны между собой. Луч имеет начало, но не имеет конца, а отрезок ограничен двумя точками.

Ответ

, ,

№ Длина отрезка при разном расположении точек

На прямой отмечены точки A, B и C. Известно, что AB=12 см, BC=7 см. Найдите длину отрезка AC. Рассмотрите все возможные случаи расположения точек и для каждого случая запишите ответ.

Решение

Возможны два случая.

Случай . Точка C лежит на прямой по другую сторону от B, чем точка A, то есть B лежит между A и C. Тогда

Случай . Точка C лежит с той же стороны от B, что и A, то есть C лежит между A и B. Тогда

💡 Почему так

Если точка лежит на отрезке между двумя другими, длина всего отрезка равна сумме длин его частей. Поэтому точка C может стоять по любую сторону от B.

Ответ

AC = см (если B между A и C) или AC = см (если C между A и B).

№ Смежные углы

Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Сумма смежных углов равна °:

Больший угол:

.
Проверка:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

° и °

№ Углы при пересечении двух прямых

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух из них равна 100°. Найдите все четыре угла.

Решение

Сумма смежных углов равна °, а ° меньше °. Значит, эти два угла не смежные, а вертикальные. Вертикальные углы равны:

Каждый из этих двух углов равен °. Остальные два угла смежные с ними:

Проверка:

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают °.

Ответ

°, °, °, °

№ Биссектриса угла

∠MOK=130°. Провели луч OP так, что он биссектриса угла ∠MOK. Запишите, чему равны углы ∠MOP и ∠POK.

Решение

Биссектриса делит угол на два равных угла:

💡 Почему так

Биссектриса угла — луч, выходящий из вершины и делящий угол пополам.

Ответ

∠MOP = °, ∠POK = °

Помогло?

Выберите и запишите номера верных утверждений: 1) Через любые две точки можно…