Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:18

Площади фигур в квадрате

Квадрат $A B C D$ со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть , тогда . Части: треугольник , треугольник и четырёхугольник .

На и приходится . Так как , то

Площадь целая, значит делится на , то есть даёт остаток при делении на , а значит даёт остаток . Так как , получаем или .

Проверим, что точка лежит на отрезке . Расстояние от до равно и должно быть в пределах от до :

При : , подходит; площади , , .

При : , то есть (это допускается); площади , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото