Квадрат ABCD со стороной 8 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:21

Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 8 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.

Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Три части: треугольник , треугольник и четырёхугольник .

Пусть см. Тогда .

Пусть , тогда . Площадь квадрата равна :

Число должно быть целым, значит делится на . Тогда даёт остаток при делении на , то есть даёт остаток при делении на . Так как , подходят и .

Проверим, что точка лежит на отрезке . Расстояние от до должно удовлетворять условию . Из формулы получаем .

: , , . Это допустимо. Площади: , , , все целые.
: , , . Тогда совпадает с , а это разрешено. Площади: , , , все целые.

💡 Почему так

Площади трёх частей в сумме дают площадь квадрата, а из делимости на находим возможные целые значения .

Ответ

✓ dzmen.ru

см; см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото