Квадрат ABCD со стороной 8 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 07:31

Площадь частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 8 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть см, где — целое число.

Площадь треугольника :

Пусть , тогда . Площадь квадрата равна :

Число должно делиться на . Это значит, что даёт остаток при делении на , то есть даёт остаток : или (при ).

Проверим, что точка действительно лежит на . Пусть — расстояние от до стороны , . Тогда

: , , — подходит.
: , , — точка совпадает с , это допустимо. Тогда — верно.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото