На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда… (математика)

№ Рыцари и лжецы

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На заседании парламента острова собрались 100 жителей. У каждого из них спросили о том, сколько среди них рыцарей. Было названо 50 различных чисел. Затем половина участников покинула заседание. Одним из оставшихся оказался рыцарь Артур. У каждого из оставшихся 50 парламентариев спросили о том, сколько теперь рыцарей осталось на заседании. Оказалось, что все они назвали одно и то же число. Сколько рыцарей могло быть на заседании первоначально? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Второй опрос. Артур — рыцарь, поэтому названное им число равно настоящему числу рыцарей среди оставшихся. Все человек назвали это же число. Значит, каждый из них сказал правду, то есть все они рыцари. Среди оставшихся рыцарей, и других рыцарей на заседании не осталось.

Первый опрос. Пусть вначале было рыцарей. Так как все оставшихся — рыцари, то . Все лжецы, а их , были среди ушедших.

Рыцари (их ) называли истинное число . Лжецы называли числа, не равные . Всего было названо различных чисел: одно число и ещё других. Эти других чисел могли назвать только лжецы, поэтому

Итак, .

Проверка.

: рыцарей и лжецов. Рыцари называют , лжецы называют различных чисел, не равных . Всего получается различных чисел. Ушли все лжецов, остались рыцарей, и все они называют .
: рыцарь и лжецов. Рыцари называют , лжецы называют разных чисел, не равных . Всего получается различных чисел. Ушли лжецов и рыцарь, остались рыцарей, и все они называют .

💡 Почему так

Все оставшиеся назвали одно число, а Артур говорит правду. Поэтому все оставшиеся — рыцари. Различных чисел в первом опросе , и из них могли назвать только лжецы, значит, лжецов не меньше .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда…