В круг встали 33 пятиклассника лицом к центру. Каждый из них сказал:…

Пронумеруем детей по кругу так, что справа от ребёнка с номером стоят дети и . Условие означает: ребёнок прав (его соседи и одного пола) тогда и только тогда, когда и — девочки.

. Что следует для мальчика. Пусть ребёнок — мальчик. Тогда справа от нет двух девочек, и солгал. Значит, соседи и разного пола, то есть — девочка. Итак, за два места до любого мальчика стоит девочка. В частности, два мальчика не стоят через одного.

. Что следует для девочки. Пусть — девочка.

• Если — девочка, то прав, и — девочка.
• Если — мальчик, то солгал, и — мальчик.

Значит, для любой девочки ребёнок того же пола, что и .

. Мальчики стоят ровно через двух девочек. Два мальчика рядом невозможны. Пусть мальчики стоят на местах и , тогда — девочка (иначе мальчики через одного). По п. для девочки ребёнок того же пола, что и , то есть — мальчик. Но для мальчика ребёнок должен быть девочкой, а он мальчик. Противоречие.

Значит, мальчики стоят не рядом и не через одного. Пусть мальчик на месте . Тогда и — девочки. Для девочки ребёнок того же пола, что и , то есть — мальчик. Поэтому мальчики стоят строго через две девочки, и расстановка повторяется с периодом .

. Варианты. Так как :

• мальчиков нет: все — девочки. Каждый прав, и справа от каждого две девочки;
• мальчики через двух девочек (Д Д М Д Д М …): мальчиков и девочки. Проверка: ребёнок с двумя девочками справа — это мальчик, и его соседи обе девочки, он прав. Остальные оба соседа разного пола и справа не две девочки, они лгут.

Других расстановок нет.