Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 10:31

№ Спички и клетчатый прямоугольник

Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.

Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 122 спички? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Прямоугольники $a \times b$ и $b \times a$ считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором $a ⩽ b$ .

Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.

Решение

Фото перевёрнуто, условие прочитано в правильной ориентации.

Прямоугольник имеет рядов по клеток. Горизонтальных спичек: линий по спичек, то есть . Вертикальных: линий по спичек, то есть .

Всего: .

Проверка на примере × : . Верно.

Составим уравнение:

Умножим на и прибавим :

Разложим на простые множители: .

Нечётные делители числа : , , , , , .

Берём пары с :

, : , не подходит.
, : , .
, : , .

Пара и уже учтена, а и — это та же пара и в другом порядке.

Проверка:

💡 Почему так

Число спичек равно . Умножив уравнение на и прибавив , получаем произведение , которое легко разложить на множители.

Ответ

✓ dzmen.ru

х
х

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото