В каждую клетку таблицы размером 3×3 клетки записывают некоторое число. Таблицу, в которой все записанные числа различны, а суммы чисел во всех строках, столбцах и по диагоналям одинаковые, называют магическим квадратом. Например, таблица, изображённая на рисунке 131 (первая строка 8, 1, 6; вторая 3, 5, 7; третья 4, 9, 2), является магическим квадратом. Существует ли магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным?
Да, существует. Идея: возьмём магический квадрат с рисунка
то есть является числом, обратным натуральному.
Получаем таблицу:
(так как
Проверка. Числа различны, так как различны числа
Значит, такой магический квадрат существует.
Да, существует: например, квадрат из чисел
