В круг встали 36 пятиклассников лицом к центру. Каждый из них сказал:…

Пронумеруем детей по кругу: справа от ребёнка стоят дети и , а соседи у него — и .

Ребёнок говорит правду тогда и только тогда, когда и — мальчики. Его слова верны тогда и только тогда, когда и одного пола. Эти два условия должны совпадать. Положим и разберём случаи.

1. Если — девочка, то справа от нет двух мальчиков, значит, ребёнок лжёт. Тогда и разного пола, то есть — мальчик.
2. Если и — мальчики, ребёнок говорит правду. Тогда — мальчик.
3. Если — мальчик, а — девочка, ребёнок лжёт. Тогда — девочка.

Итак, — девочка тогда и только тогда, когда — мальчик, а — девочка. Значит, пол каждого ребёнка однозначно определяется полом двух детей, стоящих за ним через одного, и следующего. Выпишем, как это работает по тройкам подряд стоящих детей (М — мальчик, Д — девочка).

• МММ даёт МММ: все дети — мальчики, это подходит.
• ММД даёт ДММ, затем МДМ, затем снова ММД: это повторяющийся цикл «ММД».
• Остальные тройки (МДД, ДДД, ДМД, ДДМ) через несколько шагов приводят к тройке ММД. Такая запись не может замкнуться в круг, поэтому они не подходят.

Значит, в круге либо все — мальчики, либо по кругу повторяется «ММД».

Проверка для «ММД»: , повторение укладывается в круг. Девочек , мальчиков .

Проверка для всех мальчиков: каждый говорит правду, справа от каждого два мальчика, и соседи у каждого одного пола. Всё сходится.