На острове живут 99 человек — рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Их разбили каким-то образом на тройки. Каждый человек в тройке высказался насчёт двух остальных. Оказалось, что один человек в каждой тройке сказал: «Хотя бы один человек из оставшихся двух в нашей тройке — лжец», а второй и третий сказали: «Хотя бы один человек из оставшихся двух в нашей тройке — рыцарь». Сколько рыцарей на острове?
Троек:
Рассмотрим одну тройку: A сказал «среди двух остальных хотя бы один лжец», B и C сказали «среди двух остальных хотя бы один рыцарь».
Разберём по числу лжецов в тройке.
-
Все трое рыцари. Тогда A сказал неправду (лжецов нет) — противоречие.
-
Все трое лжецы. Тогда фраза A «хотя бы один из двух — лжец» истинна, а лжец не может сказать правду — противоречие.
-
Лжецом оказался A. Его фраза должна быть ложной: значит, B и C оба рыцари. Но тогда A — лжец, а B говорит «среди A и C есть рыцарь» — C рыцарь, это правда, подходит. C аналогично. Получается: A — лжец, B и C — рыцари. Проверим фразу A: «среди B и C есть лжец» — ложь, A лжец, верно. Вариант подходит:
рыцаря. -
A рыцарь. Его фраза истинна: среди B и C есть лжец.
- B лжец, C рыцарь: B сказал «среди A и C есть рыцарь» — это правда, а лжец не может — противоречие.
- B рыцарь, C лжец: аналогично противоречие для C: «среди A и B есть рыцарь» истинно — противоречие.
- B и C оба лжецы: они говорят «среди A и другого есть рыцарь» — A рыцарь, значит фраза истинна, лжец не может — противоречие.
- A лжец, а среди B и C ровно один рыцарь (или ни одного):
- B рыцарь, C лжец: фраза A «среди B и C есть лжец» истинна — лжец не может так сказать. Противоречие.
- B и C лжецы: фраза A истинна — противоречие.
Единственный возможный случай: A — лжец, B и C — рыцари, то есть в каждой тройке ровно
Всего рыцарей:
Каждую тройку проверяем по числу лжецов: непротиворечив только случай «один лжец, два рыцаря», поэтому в каждой тройке по
