Все 40 жителей острова Лесных Фотографов подчиняются принятому правилу: одни…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 17:54

№ Логическая задача о рыцарях и лжецах

Все 40 жителей острова Лесных Фотографов подчиняются принятому правилу: одни всегда говорят только правду, а остальные всегда лгут. Трое островитян сказали так:
Матвей: «На нашем острове ни у кого нет фотоаппаратов».
Никита: «Матвей лгун. Он сам стоит с фотоаппаратом, как и 20 других жителей!»
Олег: «Никита сам лгун. На острове не менее 50 жителей с фотоаппаратами».
Сколько жителей с фотоаппаратами на острове?

Решение

Шаг . Допустим, Матвей говорит правду. Тогда ни у кого нет фотоаппаратов, и Никита, назвав Матвея лгуном, солгал. Значит, Олег сказал правду, но тогда на острове не менее жителей с фотоаппаратами. Это противоречит тому, что фотоаппаратов нет. Значит, Матвей лжёт.

Шаг . Допустим, Никита лжёт. Тогда Олег говорит правду, и жителей с фотоаппаратами не менее . Но всего жителей , так что это невозможно. Значит, Никита говорит правду.

Шаг . Никита сказал правду, поэтому у Матвея и ещё у других жителей есть фотоаппараты:

Проверка. Олег сказал, что Никита лгун, а это ложь, значит Олег лжёт. Его второе утверждение «не менее » тоже ложно, ведь . Всё согласуется.

💡 Почему так

Если предположение приводит к противоречию, оно неверно. Так мы определили, кто из островитян говорит правду.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото