На острове живут 105 человек — рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Их разбили каким-то образом на тройки. Каждый человек в тройке высказался насчёт двух остальных. Оказалось, что один человек в каждой тройке сказал: «Хотя бы один человек из оставшихся двух в нашей тройке — лжец», а второй и третий сказали: «Хотя бы один человек из оставшихся двух в нашей тройке — рыцарь». Сколько лжецов на острове?
Рассмотрим одну тройку: A сказал «хотя бы один из двух остальных — лжец», B и C сказали «хотя бы один из двух остальных — рыцарь».
Пусть A — рыцарь. Тогда его слова верны, и среди B и C есть лжец. Пусть это B. Он сказал «среди A и C есть рыцарь», и это правда, ведь A — рыцарь. Но лжец не может говорить правду. Противоречие. Для C рассуждение такое же. Значит, A — лжец.
Так как A лжёт, среди B и C нет лжецов, то есть B и C — рыцари. Проверим: B сказал «среди A и C есть рыцарь» — C рыцарь, правда. Для C так же. Всё сходится.
Итак, в каждой тройке ровно один лжец. Троек:
Если тот, кто говорит про лжеца, рыцарь, то у второго и третьего получается противоречие. Поэтому он лжец, а двое других — рыцари.
