На луче с началом в точке A отмечены точки B и C.… (геометрия)

№ Взаимное расположение точек на луче, длина отрезка

На луче с началом в точке $A$ отмечены точки $B$ и $C$ . Найдите отрезок $B C$ , если $A B = 9, 2$ см, $A C = 2, 4$ см. Какая из точек лежит между двумя другими?

Решение

Точки и лежат на одном луче с началом , и (). Значит, точка лежит между и , и .

💡 Почему так

Если точка лежит между двумя другими, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

Ответ

см; между двумя другими лежит точка .

№ Углы при пересечении двух прямых

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Эти углы смежные (вертикальные углы равны, поэтому не могут отличаться в раза), значит их сумма равна :

Остальные два угла вертикальные им и равны и .

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна , а вертикальные углы равны.

Ответ

Образуются два угла по и два угла по .

№ Биссектрисы углов

Луч $c$ – биссектриса $∠ (ab)$ . Луч $d$ – биссектриса $∠ (a c)$ . Найдите $∠ (b d)$ , если $∠ (a d) = 2 0^{\circ}$ .

Решение

Лучи , , , выходят из одной вершины.

— биссектриса , поэтому и .
— биссектриса , поэтому и .
Луч лежит между и :

Проверка: .

💡 Почему так

Биссектриса делит угол пополам, а угол складывается из углов, на которые его делит внутренний луч.

Ответ

№ *Угол между перпендикуляром и биссектрисой

Рис. 1.116. Дано: $∠ B O C = 14 8^{\circ}$ , $O M ⊥ O C$ , $O K$ – биссектриса $∠ C O B$ . Найти: $∠ K O M$ .

Решение

— биссектриса , поэтому

, значит . Луч лежит внутри угла (так как ), поэтому

💡 Почему так

Биссектриса делит угол пополам; перпендикулярные лучи образуют прямой угол .

Ответ

Помогло?