На отрезке AB отмечены точки C и D. а) Найдите… (геометрия)

№ Длина отрезка, взаимное расположение точек

На отрезке AB отмечены точки C и D.
а) Найдите длину отрезка AC, если AB=9,2 см, BD = 1,9 см, CD=6,3 см
б) Какая из точек лежит между точками A и D?

Решение

а) Так как см, что меньше см, точки расположены в порядке A, C, D, B. Тогда:

б) При порядке A, C, D, B между точками A и D лежит точка C.

💡 Почему так

Длина отрезка равна сумме длин его частей. Порядок D, C невозможен: тогда было бы CD < BD, а на деле , > ,.

Ответ

а) AC = см
б) точка C

№ Биссектриса, смежные и вертикальные углы

На рисунке BM – биссектриса ∠ABN
а) Найдите ∠CBN, если ∠MBN=65°
б) Постройте угол KBC, вертикальный с ∠ABM и найдите его градусную меру

Решение

а) BM – биссектриса угла ABN, поэтому

Углы ABN и CBN смежные, их сумма равна °:

б) Построение: продолжаем луч MB за точку B и на продолжении отмечаем точку K. Тогда лучи BK и BC являются продолжениями сторон BM и BA угла ABM, и угол KBC вертикальный с углом ABM.

Вертикальные углы равны:

💡 Почему так

Биссектриса делит угол пополам; смежные углы в сумме дают °; вертикальные углы равны.

Ответ

а) ∠CBN = °
б) ∠KBC = °

№ Углы при пересечении прямых

При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен 42°. Найдите все остальные углы

Решение

Пусть один из углов равен °.

Вертикальный ему угол тоже равен °.

Смежный угол:

Вертикальный ему угол тоже равен °.

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °, вертикальные углы равны.

Ответ

°, °, °, °

№ Углы при пересечении прямых

Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 32° меньше другого. Найдите все углы, образованные заданными прямыми

Решение

Эти углы смежные (сумма равна °). Пусть меньший угол равен , тогда больший равен .

Больший угол:

Вертикальные углы им равны, поэтому всего четыре угла: °, °, °, °.

💡 Почему так

Два угла, о которых говорится в условии, смежные; вертикальные углы равны.

Ответ

°, °, °, °

Помогло?

На отрезке AB отмечены точки C и D. а) Найдите длину отрезка…