На луче с началом в точке A отмечены точки B и C.… (геометрия)

Вариант , Длина отрезка на луче

На луче с началом в точке $A$ отмечены точки $B$ и $C$ . Известно, что $A B = 10, 3$ см, $B C = 2, 4$ см. Какую длину может иметь отрезок $A C$ ?

Решение

Точки и лежат на одном луче из , поэтому возможны два случая.

дальше от , чем (точка лежит между и ):
ближе к , чем (точка лежит между и ):

Ответ

, см или , см

Вариант , Углы при пересечении двух прямых

Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $42°$ . Найдите все образовавшиеся неразвёрнутые углы.

Решение

При пересечении двух прямых получаются два смежных угла (в сумме ) и два вертикальных, равных им. Разность может быть только у смежных углов. Пусть меньший угол равен , тогда больший равен :

Больший угол:

. Вертикальные углы равны, поэтому всего четыре угла:

Ответ

, , ,

Вариант , Биссектриса смежного угла

Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Решение

Пусть меньший угол , тогда больший . Смежные углы в сумме дают :

— биссектриса угла

, поэтому

Стороны меньшего угла

— лучи

. Биссектриса образует с ними углы:

Ответ

Вариант , *Биссектриса угла при пересечении прямых

Прямые $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ . $O K$ — биссектриса угла $A O D$ , угол $C O K = 118°$ . Найдите величину угла $B O D$ .

Решение

Лучи и дополняют друг друга до прямой, поэтому углы и смежные:

— биссектриса угла

Углы

смежные:

Ответ

Вариант , Длина отрезка на луче

На луче с началом в точке $A$ отмечены точки $B$ и $C$ . Известно, что $A C = 7, 8$ см, $B C = 2, 5$ см. Какую длину может иметь отрезок $A B$ ?

Решение

Точки и лежат на одном луче из , возможны два случая.

лежит между и :
лежит между и :

Ответ

, см или , см

Вариант , Углы при пересечении двух прямых

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на $22°$ меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвёрнутые углы.

Решение

Разными бывают только смежные углы (вертикальные равны). Пусть меньший угол равен , тогда другой равен :

Другой угол:

. Вертикальные углы им равны.

Ответ

, , ,

Вариант , Биссектриса смежного угла

Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

Решение

Пусть меньший угол , тогда больший :

— биссектриса угла

Стороны большего угла

— лучи

. Биссектриса образует с ними углы:

Ответ

Вариант , *Биссектриса угла при пересечении прямых

Прямые $M N$ и $P K$ пересекаются в точке $E$ . $E C$ — биссектриса угла $M E P$ , угол $C E K = 137°$ . Найдите величину угла $K E M$ .

Решение

Лучи и дополняют друг друга до прямой, значит углы и смежные:

— биссектриса угла

Углы

смежные:

Ответ

Помогло?