На каждом из рисунков изображена ломаная из пяти звеньев. На каких из рисунков изображённая ломаная линия является многоугольником? Варианты: I, II, III, IV, V, VI.
Ломаная является многоугольником, если она замкнутая (конец последнего звена совпадает с началом первого) и не имеет самопересечений.
I. Ломаная замкнута, звенья не пересекаются, поэтому это многоугольник (пятиугольник).
II. Ломаная замкнута, но звенья пересекаются, поэтому это не многоугольник.
III. Ломаная замкнута, звенья не пересекаются, поэтому это многоугольник (пятиугольник).
IV. Ломаная не замкнута, поэтому это не многоугольник.
V. Ломаная замкнута, но звенья пересекаются, поэтому это не многоугольник.
VI. Ломаная не замкнута и к тому же имеет самопересечение, поэтому это не многоугольник.
Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений.
I, III
