№
На каждом рисунке — несколько точек. Некоторые из этих точек соединены отрезками. На каком из рисунков изображён многоугольник, не являющийся выпуклым?
Решение
Чертёж рисунка V:
Разберём рисунки по очереди.
- I — замкнутая ломаная из пяти звеньев без самопересечений, то есть пятиугольник. Все его углы меньше
°, он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Он выпуклый. - II — многоугольник с вершинами: левая верхняя, верхняя средняя (лежит на стороне, угол при ней
°), правая верхняя, нижняя, левая средняя. Он лежит по одну сторону от каждой своей стороны, значит, выпуклый. - III — отрезки пересекаются в средней точке, получаются два треугольника с общей вершиной. Ломаная не образует одного многоугольника.
- IV — треугольник с лишним отрезком, который выходит из его вершины. Многоугольником такая фигура не является.
- VI — ломаная не замкнута, многоугольника нет.
- V — замкнутая ломаная без самопересечений из пяти звеньев, то есть пятиугольник. При внутренней вершине, из которой идут вниз и вправо, внутренний угол равен
°, то есть больше °. Значит, многоугольник не выпуклый: он лежит по обе стороны от прямой, проходящей через вертикальную сторону к нижней вершине.
💡 Почему так
Многоугольник выпуклый, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону (все углы меньше
Ответ
V
Помогло?
