На каждом из рисунков изображена ломаная из пяти звеньев. На каких из рисунков изображённая ломаная линия является многоугольником?
I, II, III, IV, V, VI (рисунки ломаных).
Ломаная является многоугольником, если она замкнута (конец последнего звена совпадает с началом первого) и не пересекает сама себя. Проверим каждый рисунок.
I. Ломаная замкнута, у неё
II. Ломаная замкнута, но звенья пересекаются: звено, идущее от верхней вершины вниз, пересекает длинное звено слева направо. Это не многоугольник.
III. Ломаная замкнута, самопересечений нет. Это выпуклый пятиугольник, то есть многоугольник.
IV. Ломаная не замкнута: у неё
V. Ломаная замкнута, но звенья пересекаются: нижнее горизонтальное звено пересекают два других звена. Это не многоугольник.
VI. Ломаная не замкнута, к тому же её звенья пересекаются. Это не многоугольник.
Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений. Замкнутая ломаная из
I, III
