На каждом из рисунков изображена ломаная из четырёх звеньев. На каких из изображённых ломаная линия является многоугольником? (Рисунки I, II, III, IV, V, VI. Варианты ответа: I, II, III, IV, V, VI.)
Многоугольник — это замкнутая ломаная без самопересечений, у которой соседние звенья не лежат на одной прямой. Проверим каждый рисунок.
I. Ломаная не замкнута: начало и конец не совпадают. Не многоугольник.
II. Ломаная замкнута, звенья не пересекаются, получился четырёхугольник. Многоугольник.
III. Ломаная замкнута, но два звена пересекаются крест-накрест (самопересечение). Не многоугольник.
IV. Между верхним правым и нижним правым концами есть разрыв, ломаная не замкнута. Не многоугольник.
V. Три звена образуют треугольник, а четвёртое звено выходит из его вершины «хвостиком». Ломаная не замкнута. Не многоугольник.
VI. Ломаная замкнута, звенья не пересекаются, получился четырёхугольник. Многоугольник.
Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений. Если ломаная не замкнута или звенья пересекаются, это не многоугольник.
II, VI
