На каждом из рисунков изображена ломаная из пяти звеньев (рисунки I, II, III, IV, V, VI).
На каких из рисунков изображённая ломаная линия является многоугольником?
Варианты: I, II, III, IV, V, VI.
Чертёж — рисунок I: замкнутая ломаная без самопересечений.
Ломаная является многоугольником, если она замкнутая (конец последнего звена совпадает с началом первого) и не пересекает сама себя. Проверим каждый рисунок.
I — ломаная замкнутая, звенья не пересекаются. Это многоугольник.
II — ломаная замкнутая, но два звена пересекаются. Не многоугольник.
III — ломаная замкнутая, звенья не пересекаются. Это многоугольник.
IV — ломаная не замкнутая: её начало и конец не соединены. Не многоугольник.
V — ломаная замкнутая, но два звена пересекаются. Не многоугольник.
VI — ломаная не замкнутая, и к тому же есть пересечение звеньев. Не многоугольник.
Многоугольник — это замкнутая ломаная без самопересечений.
I, III
