Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 60 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 30 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Длину круга примем за
Девочки бегут в одну сторону, а в начале между ними полкруга. Первая встреча происходит, когда более быстрая пробежит на
Пусть до встречи прошло время
Условие первой встречи:
Подставим
Тогда
Проверка:
: с, Даша пробежала круга, Маша обогнала её на круга. : с, Даша пробежала круга, она обогнала Машу на круга.
В обоих случаях это первая встреча, потому что разность пройденных путей впервые достигла
При движении в одну сторону по кругу встреча происходит, когда разность пройденных путей равна расстоянию между бегунами по дуге. Здесь это полкруга, а быстрее может быть любая из девочек, поэтому ответов два.
