Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка…

Алгебра7 классРешено по фото 14 октября 2026 в 09:48

№ Задача на движение по кругу

Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за $t$ секунд, а Даша — за 100 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 25 кругов. Чему могло быть равно $t$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Длину круга примем за . Скорость Маши круга в секунду, скорость Даши . Девочки бегут в одну сторону, в начале между ними половина круга. Встреча происходит, когда более быстрая догонит более медленную, то есть пробежит на круга больше. Пусть — время до встречи. Тогда , так как Маша пробежала кругов.

Случай : Маша быстрее ().

Условие выполнено.

Случай : Даша быстрее (). Даша пробегает за время расстояние кругов, Маша — кругов. Даша должна пробежать на круга больше:

Условие выполнено.

При скорости равны, девочки не встретятся, поэтому этот случай не подходит.

💡 Почему так

Девочки бегут в одну сторону, поэтому первая встреча наступает, когда более быстрая обгонит расстояние в полкруга между ними. Заранее неизвестно, кто быстрее, поэтому рассматриваем оба случая.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото