MABC — правильный тетраэдр, все рёбра равны 8. AK : KB =…

Геометрия10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 18:28

BСечение тетраэдра плоскостью, параллельной прямой

$M A B C$ — правильный тетраэдр, все рёбра равны 8. $A K : K B = 1 : 3$ . а) Построить сечение, проходящее через точки $K$ и $L$ параллельно прямой $A C$ . б) Найти $S_{сеч .}$ ( $L$ — середина $M C$ , как отмечено на рисунке.)

Решение

а) Построение.

Плоскость сечения параллельна , поэтому пересекает грани, содержащие , по прямым, параллельным .
В грани через проводим прямую параллельно до пересечения с в точке .
В грани через проводим прямую параллельно до пересечения с в точке .
Соединяем с (грань ) и с (грань ). — искомое сечение.

б) Площадь.

— средняя линия треугольника : , , — середина , .
В треугольнике : , , поэтому , .
, , угол :
Аналогично , , угол : . Трапеция равнобедренная.
Высота трапеции:
Площадь:

💡 Почему так

Если плоскость параллельна прямой, то она пересекает любую плоскость, проходящую через эту прямую, по прямой, параллельной ей. Поэтому и , а сечение — трапеция.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Сечение — трапеция , где — середина , , , .
б)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото