Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:12

Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.

Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть , тогда , где (три части существуют, только если ).

Площадь треугольника :

Площади и вместе дают всё, кроме :

По условию , поэтому

Положение точки : пусть делит так, что , . Расстояние от до равно , поэтому

Приравниваем:

\displaystyle {}= \frac{(-x)}{}\

Условие :

\displaystyle {}- x \

\displaystyle {}\le \

Целость площадей: целая при целом . Площадь целая, когда делится на . При это и . Тогда тоже целая.

Проверка:

: , , — середина ; , , сумма .
: , , (это допустимо); , , сумма .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото