№ Принадлежность точек плоскостям в тетраэдре
⚠️
Не видна формулировка вопроса (обрезана слева вверху) и остальные пункты –. Решён только виденый пункт , и я считаю, что нужно проверить, верно ли утверждение. Чтобы разобрать остальное, переснимите задание целиком вместе с началом строки с инструкцией.
K, F, E — середины сторон DC, AB, BC соответственно. 6) F∈(ADC), E∈(ABC).
Решение
Проверим каждое утверждение.
) . Точка — середина , то есть лежит на прямой . Плоскость содержит точку , но не содержит точку , потому что вершины тетраэдра не лежат в одной плоскости. Значит, прямая пересекает плоскость только в точке . Точка не совпадает с , поэтому .
) . Точка — середина . Точки и лежат в плоскости , значит, и вся прямая лежит в ней. Поэтому .
💡 Почему так
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Прямая, не лежащая в плоскости, имеет с ней не более одной общей точки.
