Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.
MN — средняя линия треугольника ABC, она соединяет середины сторон AB и BC и параллельна AC, поэтому равна половине AC.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.
Так как
Коэффициент подобия:
Тогда
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает подобный ему треугольник.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.
Треугольники MBN и ABC подобны, коэффициент подобия:
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента:
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12. Найдите ON.
AN и CM — медианы треугольника ABC, точка O — их пересечение. Медианы делятся точкой пересечения в отношении
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите AO.
AN и CM — медианы, O — точка их пересечения. Она делит медиану AN в отношении
Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.
Высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу:
Из подобия треугольников ACH и CBH следует
