В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 65, а… (геометрия)

№ Синус угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике $A B C$ катет $A C = 65$ , а высота $C H$ , опущенная на гипотенузу, равна $1321$ . Найдите $sin ∠ A B C$ .

Решение

Из прямоугольного треугольника :

Так как

, то

💡 Почему так

Синус одного острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого.

Ответ

№ Сумма углов треугольника

В треугольнике два угла равны $4 6^{\circ}$ и $7 8^{\circ}$ . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сумма углов треугольника равна :

Ответ

№ Угол между диагоналями параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ диагональ $A C$ в 2 раза больше стороны $A B$ и $∠ A C D = 4 7^{\circ}$ . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому . Так как , то , и треугольник равнобедренный с основанием .

Угол при вершине равен , тогда

Смежный угол равен

, значит, меньший угол между диагоналями

Ответ

№ Радиус описанной окружности правильного треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна $103$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение

Для правильного треугольника со стороной :

Ответ

№ Средняя линия треугольника и площади

В треугольнике $A B C$ отмечены середины $M$ и $N$ сторон $B C$ и $A C$ соответственно. Площадь треугольника $C N M$ равна 94. Найдите площадь четырёхугольника $A B M N$ .

Решение

— средняя линия, , поэтому треугольники и подобны с коэффициентом . Отношение площадей равно :

Ответ

№ Медиана прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ известны катеты: $A C = 6$ , $B C = 8$ . Найдите медиану $C K$ этого треугольника.

Решение

Гипотенуза:

Медиана к гипотенузе равна её половине:

💡 Почему так

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы, поэтому медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.

Ответ

Помогло?

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 65, а высота CH, опущенная…