В треугольнике ABC известно, что DE — средняя… (геометрия)

№ Средняя линия треугольника, площадь

В треугольнике $A B C$ известно, что $D E$ — средняя линия. Площадь треугольника $C D E$ равна 8. Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Решение

— средняя линия, поэтому и .
Треугольники и подобны с коэффициентом .
Площади относятся как квадрат коэффициента подобия:

💡 Почему так

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Ответ

№ Косинус в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, $B C = 3$ , $cos B = 0, 6$ . Найдите $A B$ .

Решение

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Ответ

№ Биссектриса угла треугольника

В треугольнике $A B C$ известно, что $∠ B A C = 6 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса. Найдите угол $B A D$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Биссектриса делит угол пополам:

Ответ

№ Равнобедренный треугольник

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $∠ A B C = 14 6^{\circ}$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Треугольник равнобедренный с основанием , значит .
Сумма этих углов равна .

Ответ

№ Диагонали параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ диагональ $A C$ в 2 раза больше стороны $A B$ и $∠ A C D = 6 3^{\circ}$ . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому .
По условию , значит . Так как , получаем .
Треугольник равнобедренный с основанием и углом при вершине , равным :

Ответ

№ Трапеция, высота и синус

Найдите боковую сторону $A B$ трапеции $A B C D$ , если углы $A B C$ и $B C D$ равны соответственно $4 5^{\circ}$ и $12 0^{\circ}$ , а $C D = 34$ .

Решение

Углы и прилегают к стороне , а их сумма не равна . Значит, и — основания, и — боковые стороны.
Проведём высоту на . Из прямоугольного треугольника получаем: (односторонние углы при ).

Высота трапеции, проведённая из

, тоже равна

. Из треугольника с углом

(односторонние при

Ответ

Помогло?

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE…