Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его… (геометрия)

№

Углы параллелограмма

Диагональ $A C$ параллелограмма $A B C D$ образует с его сторонами углы, равные $25°$ и $30°$ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол состоит из двух углов, на которые его делит диагональ: .
Соседний угол: .
Больший угол равен .

💡 Почему так

Сумма соседних углов параллелограмма равна .

Ответ

№

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение

По клеткам: верхнее основание равно , нижнее равно .

💡 Почему так

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Ответ

№

Вписанная окружность в трапецию

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

Решение

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности:

💡 Почему так

Окружность касается обоих оснований, поэтому расстояние между ними равно диаметру.

Ответ

№

Углы параллелограмма

Диагональ $B D$ параллелограмма $A B C D$ образует с его сторонами углы, равные $65°$ и $50°$ . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол равен .
Угол равен .
Меньший угол равен .

💡 Почему так

Сумма соседних углов параллелограмма равна .

Ответ

№

Вписанная окружность в трапецию

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.

Решение

Высота равна диаметру вписанной окружности:

💡 Почему так

Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности.

Ответ

№

Диагонали прямоугольника

Диагональ прямоугольника образует угол $51°$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник при стороне равнобедренный и его углы при основании равны .
Угол между диагоналями: .
Смежный с ним угол равен , поэтому острый угол равен .

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов треугольника равна .

Ответ

№

Углы параллелограмма

Один из углов параллелограмма равен $74°$ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Соседний угол: .
Больший угол равен .

💡 Почему так

Сумма соседних углов параллелограмма равна .

Ответ

№

Углы ромба

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен $84°$ . Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

.
Диагональ ромба делит его угол пополам:

💡 Почему так

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Ответ

№

Углы равнобедренной трапеции

Один из углов равнобедренной трапеции равен $29°$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол острый, он лежит при большем основании.
Угол при меньшем основании: .

💡 Почему так

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна .

Ответ

№

Средняя линия треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $A B C$ . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $A C$ .

Решение

Сторона лежит на линии сетки, по клеткам .
Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна:

💡 Почему так

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Ответ

Помогло?

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и…