Имеется квадратное поле со стороной 320 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 32 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Половина стороны квадрата:
Через
По симметрии рассмотрим направления, у которых ближайшая сторона квадрата одна и та же. Пусть
Условие:
Вероятность — это доля подходящих углов от всего диапазона
Тогда
Скорость:
Направление выбирается равномерно, поэтому вероятность равна доле подходящих углов. Из-за симметрии квадрата достаточно рассмотреть углы до
