Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:53

Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть см. Квадрат разделён на три части: , и четырёхугольник .

Площадь :

Пусть — площадь , тогда . Сумма площадей равна площади квадрата:

Площадь должна быть целой, поэтому делится на . Так как , а , получаем . При подходят , (и , но оно больше стороны квадрата).

Проверим, что точка может лежать на отрезке . Пусть — расстояние от до стороны , . Тогда

Подставим :

Значит, оба значения подходят.

Проверка:

при : площади равны , сумма ;
при : площади равны , сумма ; здесь (это допустимо по условию).

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото