Имеется квадратное поле со стороной 203 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 32 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Половина стороны квадрата:
Пусть
Квадрат симметричен, поэтому достаточно рассмотреть угол
Бегун окажется на границе или вне квадрата, если
Вероятность равна отношению этого угла ко всему диапазону:
Отсюда
Тогда
Скорость:
Проверка:
Направление выбирается равномерно, поэтому вероятность равна доле углов, при которых расстояние до границы по лучу не больше пройденного пути.
