Функция f(x) определена для каждого действительного… (алгебра)

Значение функции по заданному соотношению

Функция $f (x)$ определена для каждого действительного числа $x$ , отличного от $0$ и $1$ . Известно, что $f (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{3}{x}$ . Найдите $f (3)$ .

Решение

Чтобы найти , приравняем аргумент к :

Значение допустимо (не равно и ). Тогда

Ответ

✓ dzmen.ru

Проценты, оценка числа учеников

Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на $3$ . Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?

Решение

Пусть в классе учеников. Один ученик составляет процентов класса. Когда он становится хорошистом, процент хорошистов растёт ровно на .

По условию

Наибольшее целое равно .

Ответ

✓ dzmen.ru

Логическая задача про правдивых и лжецов

Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено $36$ ответов «булочки» и $36$ ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть любителей булочек (правдивые), любителей пирожков (лжецы).

Ответ «пирожки» дают:

правдивые о любителях пирожков: ответов;
лжецы о любителях булочек (врут): ответов.

Всего , откуда .

Ответ «булочки» дают:

правдивые о других любителях булочек: ;
лжецы о других любителях пирожков (врут): .

Всего , то есть .

Пусть . Тогда , и

Теперь , , поэтому и — корни уравнения , то есть и .

Оба случая возможны: или .
Проверка для : «булочки» , «пирожки» . Для : , «пирожки» .

Ответ

✓ dzmen.ru

Высоты треугольника, угол

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A D$ и $B E$ , $H$ — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла $A C B$ , если известно, что $B H = A C$ и угол $C A B$ равен $5 7^{\circ}$ .

Решение

Углы и оба равны (из прямоугольных треугольников и с общим углом ).

Прямоугольные треугольники и : (гипотенузы), . Значит, они равны по гипотенузе и острому углу, поэтому .

Тогда прямоугольный треугольник равнобедренный, .

Находим угол :

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и…