Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 и радиусами 33 и 3 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O1A, которая пересекла окружность ω2 в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O1O2 и угол ACB равен 60∘. Найдите расстояние между точками O1 и O2.
-
Угол
— вписанный в , опирается на хорду : -
В
хорда , . Пусть — середина . Линия центров перпендикулярна и проходит через , . -
Возможны два случая:
или . Выберем по условию .
Введём координаты:
Вектор
Если
Если
Значит,
Проверка:
