Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами…

Геометрия9 классРешено по фото 16 октября 2026 в 11:34

№ Две пересекающиеся окружности, расстояние между центрами

Две окружности $ω_{1}$ и $ω_{2}$ с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ и радиусами $43$ и $4$ соответственно пересекаются в двух точках $A$ и $B$ . Через точку $B$ провели прямую, параллельную $O_{1} A$ , которая пересекла окружность $ω_{2}$ в точке $C$ . Оказалось, что точка $C$ лежит на прямой $O_{1} O_{2}$ и угол $A C B$ равен $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние между точками $O_{1}$ и $O_{2}$ .

Решение

Угол — вписанный в (радиус ), опирающийся на хорду . Значит, .
В имеем , поэтому треугольник равносторонний. Линия центров — серединный перпендикуляр к .
Координаты: , ось — прямая . Угол , значит
, .
Прямая через параллельно имеет направление :

При : , . Итак, .
Центр лежит на расстоянии от и от :

Из второго: или ; из первого: или . Общее значение .
Проверка: , . Каждый из них образует с осью угол , поэтому .

Итак, .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото